Liukuva Keskiarvo Suodatin Siirtofunktio

LTI-järjestelmän taajuusvaste on impulssivasteen DTFT. L-mallin liukuvan keskiarvon impulssivaste. Koska liikkuvan keskimääräinen suodatin on FIR, taajuusvaste pienenee äärelliseen Summa. Voimme käyttää hyvin hyödyllistä identiteettiä. tata kirjoittaa taajuusvaste. where olemme anna aej N 0 ja ML 1 Saatat olla kiinnostunut tämän toiminnon suuruudesta sen määrittämiseksi, mitkä taajuudet tulevat suodattimen läpi heikentämättä ja Jotka heikentävät Alla on tämän toiminnon suuruusluokka L 4 punainen, 8 vihreä ja 16 sininen Vaaka-akseli vaihtelee nollasta radiaaseihin näytettä kohti. Huomaa, että kaikissa kolmessa tapauksessa taajuusvasteessa on alipäästöominaisuus A Vakiokomponentin nolla taajuus tulossa kulkee suodattimen läpi ei-aktivoidut Jotkut korkeammat taajuudet, kuten 2, suodattaa kokonaan pois. Kuitenkin, jos tarkoituksena oli suunnitella alipäästösuodatin, niin meillä on n Ot on tehty hyvin Jotkut korkeammista taajuuksista heikentävät vain kertoimella noin 1 10 16 pisteen liukuvalle keskiarvolle tai 1 3 neljän pisteen liukuvalle keskiarvolle Voimme tehdä paljon parempaa kuin tämä. Yllä oleva tontti luotiin seuraavilla Matlab-koodi. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp-omega 4 1-exp-omega H8 1 8 1-exp-omega 8 1-exp-omega H16 1 16 1-exp - i omega 16 1-exp-omega-tontti omega, abs H4 abs H8 abs H16 akseli 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - Kalifornian yliopisto, Berkeley. Signaalin käsittely Digital Filters. Digital suodattimet ovat olennaisesti näytteitä järjestelmät signaaleja edustaa näytteitä, joilla on yhtä pitkä matka. Finiitti Implusse Response FIR - suodattimille on tunnusomaista aikavakio, joka riippuu vain tietystä viimeisimmän tulosignaalin näytteestä. Muussa tapauksessa kun tulosignaali on pudonnut nollaan, suodattimen lähtö tekee samoin tietyn näytteenottojakson jälkeen. Tuotos yk saadaan la: n lineaarisella yhdistelmällä St tulonäytteet xk i. Kertoimet antavat painon yhdistelmälle. Ne vastaavat myös z-domeenin suodattimen siirtofunktiotaajuuden numeeristen kertoimien kanssa. Seuraavassa kuvassa on N-järjestysnumeron FIR-suodatin. Kerroinarvot ovat symmetrisiä keskikentän ympärille ja viivajohto voidaan taittaa takaisin tämän keskipisteen ympärille, jotta voidaan pienentää kertolaskujen määrää. FIR-suodattimen siirtofunktio suodattaa vain numeerisen arvon. Tämä vastaa nolla-suodatinta. FIR Suodattimet vaativat tyypillisesti suuria tilauksia, useita satoja satoja. Näin tällaisten suodattimien valinta vaatii paljon laitteistoa tai prosessoria. Tästä huolimatta yksi syy valita FIR-suodattimen toteutus on kyky saavuttaa lineaarinen vaihevaste , mikä voi olla vaatimus joissakin tapauksissa. Sisäisellä suunnittelijalla on kuitenkin mahdollisuus valita IIR-suodattimet, joilla on hyvä vaihe-lineaarisuus, kuten Bessel-suodattimet tai suunnitella allpass suodatin korjata vakio IIR-suodattimen vaihevaste. Keskimääräiset suodattimet MA Edit. Moving Keskimääräiset MA-mallit ovat prosessimalleja muodossa. MA-prosesseja on vaihtoehtoinen kuva FIR-suodattimista. Keskimääräiset suodattimet Edit. A suodatin lasketaan N viimeisimpien näytteiden keskiarvo. Se on FIR-suodattimen yksinkertaisin muoto, kaikkien kertoimien ollessa yhtä suuret. Keskimääräisen suodattimen siirtofunktio annetaan. Keskimääräisen suodattimen siirtofunktiolla on N yhtä suuret nollat Taajuusakselin varrella Nolla DC: stä peittää suodattimen napa. Näin ollen suodattimen kulkevasta kaistasta on suurempi DC: tä, joka vastaa suodattimen siirtoketjua. Cascaded Integrator-Comb CIC - suodattimet Edit. A Cascaded integrator-comb filter CIC on erikoistekniikka keskimääräisten suodattimien toteuttamiseksi sarjaan Sarjakuvaus keskisuurista suodattimista parantaa ensimmäistä lohkoa DC: ssä verrattuna kaikkiin muihin lohkoihin. A CIC-suodatin toteuttaa N-keskisuodattimien siirtofunktion, kukin laskemalla RM-näytteiden keskiarvon. Sen siirtofunktio on näin ollen annettu. CIC-suodattimilla käytetään signaalin näytteiden lukumäärän laskemista kertoimella R tai muutoin resamissa signaalia pienemmällä taajuudella, heittämällä pois R-näytteet pois R: stä Kertoimen M ilmaisee, kuinka paljon ensimmäisestä lees - tä käytetään signaalissa Keskimääräisten suodatusvaiheiden lukumäärä, N ilmaisee, kuinka hyvin muut taajuuskaistat vaimennetaan, vähemmän kuin tasainen siirtofunktio DC: n ympärillä. CIC-rakenne mahdollistaa koko järjestelmän toteuttamisen vain summittaisilla ja rekistereillä, joissa ei käytetä laitteistossa ahneita kertoimia. R-kertoimen avulla voidaan lisätä signaalin resoluutiota log 2 RR-biteillä. Kanavan suodattimet Edit. Canonical Suodattimet toteuttavat suodattimen siirtotoiminnon, jossa on useita viive-elementtejä, jotka ovat yhtä suuria kuin suodattimen tilaus, yksi kertoimeksi numeraattorikerrointa kohden, yksi kerroin per nimittäjäkertoimen ja sarjan summaajia. Kanoniset rakenteet, tällaiset piirit osoittivat olevan erittäin herkkiä elementtiarvoille pienillä muutoksilla kertoimilla oli suuri vaikutus siirtofunktioon. Myös aktiivisten suodattimien rakenne on siirtynyt kanonisista suodattimista muihin rakenteisiin, kuten ketjuihin toisen kertaluvun jaksoista tai salpaussuodattimista. Toisen tilauksen osuudet Muokkaus. Toisen kertaluvun jakso, jota kutsutaan usein biquadiksi, toteuttaa toisen kertaluvun siirtotoiminnon. Suodattimen siirtofunktio voidaan jakaa siirtofunktioiden tuotteiksi, joista kukin liittyy paria Napa ja mahdollisesti pari nollaa Jos siirtotoiminnon tilaus on outoa, ketjulle on lisättävä ensimmäinen järjestysosa Tähän osaan liittyy todellinen napa ja todellinen nolla, jos on olemassa yksi..direct-muoto 2.direct-muoto 1 transposed. direct-muoto 2 transposed. The suora muoto 2 siirretty seuraavasta kuvasta on erityisen mielenkiintoinen kannalta vaaditut laitteistot sekä signaali ja coefficie Nt quantization. Digital Leapfrog - suodattimet Edit. Filter Structure Edit. Digital leapfrog-suodattimet perustuvat simulointiin analogisten aktiivisten leapfrog-suodattimien kannalle Tämän vaihtoehdon kannustimena on periä alkuperäisen tikapyörän erinomaisista kulkukohteiden herkkyysominaisuuksista. - pole-alipäästösuodattimen suodatin voidaan toteuttaa digitaalisena piiriä korvaamalla analogiset integraattorit akkujen kanssa. Analogisten integraattoreiden varaaminen akkuihin vastaa Z-muunnoksen yksinkertaistamista z 1 s T: ään, jotka ovat Taylor-sarjan kaksi ensimmäistä termiä Zexps T Tämä approksimaatio on riittävän hyvä suodattimiin, joissa näytteenottotaajuus on paljon suurempi kuin signaalin kaistanleveys. Siirtofunktioiden muokkaus. Edellisen suodattimen tilatilan esitys voidaan kirjoittaa. Tämän yhtälöryhmän avulla voidaan kirjoittaa A, B , C, D matriisit. Tässä esityksessä signaalin käsittelytyökaluja kuten Octave tai Matlab sallivat piirtää suodattimen taajuusvasteen tai Tarkastele sen nollia ja napoja. Digitaalisessa leapfrog-suodattimessa kertoimien suhteelliset arvot määrittävät siirtofunktion muodon Butterworth Chebyshev, kun taas niiden amplitudit asettavat rajafrekvenssin Dividing kaikki kertoimet kaksivaiheisella kertoimella katkaisutaajuus alaspäin yhdellä oktaavi on myös tekijä kaksi. Erityistapaus on Buterworthin kolmannen kertaluvun suodatin, jolla on aikavakioita, joiden suhteelliset arvot ovat 1, 1 2 ja 1. Tämän vuoksi tämä suodatin voidaan toteuttaa laitteistossa ilman kertojaa,.Autoregressiiviset suodattimet AR Edit. Autoregressive AR - mallit ovat prosessimalleja muodossa. Jos un on mallin tuotos, xn on mallin tulo ja unm ovat aikaisempia esimerkkejä mallin tuotosarvosta. Näitä suodattimia kutsutaan autoregressiiviseksi koska lähtöarvot lasketaan perustuen edellisten lähtöarvojen regressioihin AR prosesseja voidaan edustaa kaikkiin napaisiin suodattimiin. ARMA Suodattimet Edit. Autoregressive Moving-Average ARMA filt Suodattimet ovat AR: n ja MA: n suodattimien yhdistelmiä. Suodattimen tuotos annetaan sekä painotetun panoksen että painotetun ulostulonäytteen lineaarisena yhdistelmänä. ARMA-prosesseja voidaan pitää digitaalisena IIR-suodattimena, jossa molemmat napa - ja zeros. AR-suodattimet ovat edullisia monissa tapauksissa, koska niitä voidaan analysoida käyttäen Yule-Walker-yhtälöitä MA - ja ARMA-prosesseja, voidaan sen sijaan analysoida monimutkaisilla epälineaarisilla yhtälöillä, joita on vaikea tutkia ja mallia. Jos meillä on AR-prosessi, jossa on tap-painokerroin aa-vektori, a-1-syöte xn ja yn-lähdön voimme käyttää yule-walker-yhtälöitä. Sanomme, että x 2 on tulosignaalin varianssi. Käsittelemme tulosignaalin satunnaisiksi signaaleiksi, vaikka se on deterministinen signaali, koska emme tiedä, mikä arvo on, kunnes saamme sen. Voimme ilmaista Yule-Walkerin yhtälöt. Kun R on prosessin tuotoksen ristikorrelaatiomatriisi. Ja r on autokorrelaatiomatriisi Prosessi outp Ut. Variance Edit. Voimme osoittaa, että. Voimme ilmaista tulosignaalin varianssin. Or, laajentaa ja korvata r 0 voimme liittää prosessin tuotoksen varianssin syöttövarianssiin. Näynnistäminen suodatukseen.9 3 1 Johdanto Suodatukseen. Signaalinkäsittelyn alalla digitaalisten signaalisuodattimien suunnittelu liittyy tiettyjen taajuuksien tukahduttamisprosessiin ja toisten tehostamiseen. Yksinkertaistettu suodatinmalli on. jossa tulosignaali on muunnettu saadakseen lähtösignaalin rekursiokaavion avulla. 9-23 on yksinkertainen ja vaatii vain lähtöarvot, sitten saadaan yksinkertaisella iteraatiolla Koska signaaleilla on oltava lähtökohta, on tavallista vaatia, että ja Korostamme tätä konseptia tekemällä seuraavan määritelmän. Definition 9 3 Causal Sequence Kun otetaan huomioon syöttö - ja lähtösekvenssit If ja for, sekvenssin sanotaan olevan syy-seuraus. Koska kausaalijärjestys on, on helppo laskea ratkaisu 9-23: een. Käytä sitä, että nämä sekvenssit uiset ovat kausaalisia. Yleinen iteratiivinen vaihe on 9 3 2 Perussuodattimet. Seuraavat kolme yksinkertaistettua perussuodatinta ovat esimerkkejä. i Zeroing Out Filter, huomata, että. ii Boosting Up Filter, huomaa, että. Iii Yhdistyssuodatin. Näiden mallisuodattimien siirtofunktiolla on seuraava yleinen muoto: missä tulo - ja lähtösekvenssien z-muunnokset ovat ja vastaavasti Edellisessä kappaleessa mainittiin, että yleinen ratkaisu homogeeniseen eroyhtälöön on stabiili vain Jos ominaisuusyhtälön nollat ​​sijaitsevat yksikön ympyrän sisällä Samoin, jos suodatin on vakaa, siirtotoiminnon navat on sijoitettava yksikköympyrän sisään. Ennen yleisen teorian kehittämistä halutaan tutkia amplitudivaste, kun Tulosignaali on lineaarinen yhdistelmä ja Taajuuden amplitudivaste käyttää monimutkaista yksikkösignaalia ja määritellään olevan. Kaava määritellään tarkasti muutaman johdantokappaleen jälkeen. Esimerkki 9 21 Suodattimen antaminen.9 21 a Näytä että se on nollaava suodatin signaaleille ja laske amplitudivaste.9 21 b Laske amplitudivaste ja tutki suodatettu signaali L for.9 21 c Laske amplitudivastaukset ja tutki suodatettu signaali. Kuva 9 4 Amplitudivastaus kuvassa 9 5 Tulo ja lähtö. Figure 9 6 Tulo - ja lähtö. Explore-ratkaisu 9 21.Esimerkki 9 22 Suodatinta varten.9 22 a Osoita, että se on signaalien tehostussuodatin ja laske amplitudivaste.9 22 b Laske amplitudivaste ja tutki suodatettu signaali. Kuva 9 7 Amplitudivastaus kuvassa 9 8 Tulo - ja lähtö. Explore-ratkaisu 9 22.9 3 3 Yleinen suodatusyhtälö. Suodattimen erotusyhtälön yleinen muoto on. where and are constants Huomaa huolellisesti, että ehdot ovat muodoltaan ja missä ja millä tavalla nämä ovat Termit viivästetty Differentiaalisen yhtälön kirjoitusmuoto on. Jossa tulosignaalia muutetaan saadakseen lähtösignaalin rekursiokaavion avulla. Osio nollaa signaalit ja nostaa signaaleja. Huomautus 9 14 Formula 9-31 kutsutaan Rekursi yhtälöllä ja rekursiokertoimilla on ja Se osoittaa nimenomaisesti, että nykyinen ulostulo on aikaisempien arvojen funktio, sillä nykyinen syöte ja edelliset tulot sekvenssejä varten voidaan pitää signaaleina ja ne ovat nolla negatiivisille indekseille. Tietoa voimme nyt määritellä siirtofunktion yleisen kaavan Käyttämällä aikaviiveellä siirrettävää ominaisuutta kausaalijaksoksi ja ottamalla kunkin termin z-muunnos 9-31: ssa saamme. Voimme kertoa summista ja kirjoittaa tämän vastaava muoto. Odotamme yhtälöstä 9-33, joka johtaa seuraaviin tärkeisiin määritelmiin. Määritelmä 9 4 Siirto-funktio Tilauseroyhtälöä 8 vastaava siirtofunktio on annettu. Formula 9-34 on siirtofunktio ääretön impulssi vastesuodatin IIR-suodin Erityinen tapaus, jossa nimittäjä on yhtenäisyys, tulee siirtofunktioksi äärelliselle impulssi-vastesuodattimen FIR-suodattimelle. Määritelmä 9 5 Yksikkö-näyte-vastaus Seque Nce, joka vastaa siirtofunktiota, kutsutaan yksikönäytteen vasteeksi. Suoratoisto 9 6 Lähtöviesti Suodattimen 10 antavan vastausviestin tulosignaali annetaan käänteis-z-muunnoksella. Ja konvoluutiomuodossa se annetaan. Toinen Siirtotoiminnon tärkeä käyttö on tutkia, kuinka suodatin vaikuttaa eri taajuuksiin Käytännössä jatkuvan aikasignaalin näytteistetään taajuudella, joka on vähintään kaksinkertainen korkeimpaan tulosignaalin taajuuteen, taajuuden kertymisen tai aliaksen välttämiseksi. Tämä johtuu siitä, että Näytteenottosignaalin Fourier-muunnos on jaksoittainen ajanjaksolla, vaikka emme todista tätä täällä. Aliasing estää alkuperäisen signaalin tarkan palautumisen näytteistään. Nyt voidaan osoittaa, että Fourier-muunnoksen argumentti kartoittaa z-tason yksikköympyrän kaavan avulla. 9-37, missä sitä kutsutaan normalisoituna taajuudeksi. Siksi yksikön ympyrässä arvioitu z-muunnos on myös jaksottainen, paitsi ajanjakson kanssa. Määritelmä 9 6 Amplitudivastaus Amplitudivaste määritellään siirtofunktion suuruuteen, joka on arvioitu monimutkainen yksikkösignaali Kaava on. 9-38 välille. Algebran perustavanlaatuinen lause merkitsee sitä, että nimittäjällä on juuret, joita kutsutaan nolliksi ja nimittäjällä on juuret, joita kutsutaan napoiksi. Nollat ​​voidaan valita konjugaattipareissa yksikköympyrässä ja Vakauden kannalta kaikkien pylväiden on oltava Yksikön ympyrä ja lisäksi Pylväät valitaan reaaliluvuksi ja tai konjugaattipariksi. Tämä takaa, että rekursiokertoimet ovat reaalilukuja. IIR-suodattimet voivat olla kaikki napoja tai nollapistereita ja stabiilius on huolta FIR-suodattimista ja kaikista Nollasuodattimet ovat aina vakaita.9 3 4 Suodattimien suunnittelu Käytännössä rekursiokaava 10 käytetään lähtösignaalin laskemiseen. Digitaalisen suodattimen rakenne perustuu kuitenkin edellä mainittuun teoriaan. Yksi alkaa valitsemalla suodattimen suunnitteluvaatimukset ja siirtofunktion rakentaminen Koska t kertoimet ovat todellisia, kaikki nollat ​​ja pylväät, joilla on kuvitteellinen komponentti, täytyy esiintyä konjugaattiparissa. Tämän jälkeen rekursiokertoimen S tunnistetaan 13: ssä ja käytetään 10: ssa rekursiivisen suodattimen kirjoittamiseen Sekä numeerinen että nimittäjä voidaan ottaa huomioon neliöllisissä tekijöissä reaalikertoimilla ja mahdollisesti yhdellä tai kahdella lineaarisella tekijällä, joilla on todelliset kertoimet Seuraavat periaatteet muodostetaan. I Zeroing Out Factors. To suodattaa signaalit ja käytä tekijöitä lomakkeessa. in numerator He osallistuvat termi. ii Boosting Up Factors. Toimennetaan signaaleja ja käytä lomakkeen tekijöitä.